jueves, 19 de junio de 2014

Biografía de Tales de Mileto

   Mileto, actual Turquía, 624 a.C.-?, 548 a.C.) Filosofo y matemático griego. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímenes, y contemporáneo de Anaximandro. Es el primero de los siete sabios de Grecia, reconocidos por su sabiduría práctica.

   Fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden. Sin embargo, no buscó un Creador en dicha racionalidad, pues para él todo nacía del agua, la cual era el elemento básico del que estaban hechas todas las cosas, pues se constituye en vapor, que es aire, nubes y éter; del agua se forman los cuerpos sólidos al condensarse, y la Tierra flota en ella. Tales se planteó la siguiente cuestión: si una sustancia puede transformarse en otra, como un trozo de mineral azulado lo hace en cobre rojo, ¿cuál es la naturaleza de la sustancia, piedra, cobre, ambas? ¿Cualquier sustancia puede transformarse en otra de forma que finalmente todas las sustancias sean aspectos diversos de una misma materia? Tales consideraba que esta última cuestión sería afirmativa, puesto que de ser así podría introducirse en el Universo un orden básico; quedaba determinar cuál era entonces esa materia o elemento básico.
   Finalmente pensó que era el agua, pues es la que se encuentra en mayor cantidad, rodea la Tierra, impregna la atmósfera en forma de vapor, corre a través de los continentes y la vida no es posible sin ella. La Tierra, para él, era un disco plano cubierto por la semiesfera celeste flotando en un océano infinito. Esta tesis sobre la existencia de un elemento del cual estaban formadas todas las sustancias cobró gran aceptación entre filósofos posteriores, a pesar de que no todos ellos aceptaron que el agua fuera tal elemento. Lo importante de su tesis es la consideración de que todo ser proviene de un principio originario, sea el agua, sea cualquier otro. El hecho de buscarlo de una forma científica es lo que le hace ser considerado como el "padre de la filosofía"
en geometría, y en base a los conocimientos adquiridos en Egipto, elaboró un conjunto de teoremas generales y de razonamientos deductivos a partir de estos. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Tales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos.

   Ya en su tiempo se le reconocieron sus conocimientos de astronomía tras predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C. Diógenes Laercio dijo que "fue el primero que averiguo la carrera de un trópico a otro, y el primero que comparando la magnitud del sol con la de la luna, manifestó ser ésta setecientas veinte veces menor que aquél, como escriben algunos", que fue el inventor de las estaciones del año y asignó a este trescientos sesenta y cinco días. Parece ser que fue el introductor de la geometría en Grecia. 
Se cuenta que consiguió medir la altura de las pirámides por medio de su sombra, proporcionándola con la nuestra cuando esta es igual al cuerpo, esto es, Tales esperó a que la sombra de una persona tuviera la misma longitud que la altura del cuerpo de la misma persona, afirmando entonces que la longitud de la sombra de la pirámide habría de ser igual a la altura de ésta. 

   Cansado de la burla de sus conciudadanos ya que decían que era raro que siendo tan sabio no fuese igualmente rico. Se enriqueció especulando con el aceite sabiendo que iba a haber una buena cosecha de olivas, tomó en arriendo todas las prensas que pudo encontrar, monopolizando el mercado, y luego las alquiló al precio que él puso y se hizo rico en un solo año. Tras esto vendió prensas y tierras y volvió a sus estudios eliminando al mismo tiempo las chanzas de que era objeto. 

  Tales de Mileto falleció el 543 a.C. mientras contemplaba unos juegos gimnásticos en la LVIII Olimpiada, según recoge Diogenes Laercio. 
Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días; No dejó escritos; a pesar de ello, son muy numerosas las aportaciones que a lo largo de la historia, desde Herodoto, Jenófanes o Aristóteles, se le han atribuido.

   Aristóteles consideró a Tales como el primero en sugerir un único sustrato formativo de la materia; además, en su intención de explicar la naturaleza por medio de la simplificación de los fenómenos observables y la búsqueda de causas en el mismo entorno natural, Tales fue uno de los primeros en trascender el tradicional enfoque mitológico que había caracterizado la filosofía griega de siglos anteriores.

   El Teorema de Thales de Mileto tiene demasiadas aplicaciones, pero, entre tantas, la más utilizada es para calcular distancias inaccesibles, por ejemplo, la semejanza entre ángulos
  Tales de Mileto, teniendo como principal herramienta la curiosidad y el espíritu científico, descubrió la electricidad; que desde hace mucho sabemos es y ha sido fundamental para mejorar y facilitar  la vida de nuestra sociedad. también nos enseño que el placer supremo es lo que se anhela
   Tales de Mileto: Físico quien creía que las cosas estaban formadas por agua y que el mundo flotaba sobre el agua, también estudia la geometría como elemento esencial para la matemática en la vida diaria, aplicada en la arquitectura  en diversas estructuras:  casa, edificios , plazas entre otros. Sus estudios sirvieron de base para la astrología y los estudiosos de ella hoy en día;  gracias a sus aportes se hace los estudios de los eclipses, el diámetro del sol, el de la luna, el estudio de los astros y las perdiciones.




Fuentes:







Números Romanos

   Los romanos formaron un imperio que se extendía por la mayor parte de Europa y por el norte de África. Los pueblos sometidos aprendieron de ellos su modo de vida, sus costumbres, su lengua llamada latín, su escritura y también su sistema de numeración.


   Tras la desaparición del Imperio Romano, en los siglos posteriores algunas de las cosas aprendidas de los romanos permanecieron, aunque fueron cambiando. Así nosotros, actualmente hablamos Castellano que es Latín evolucionado y al escribir seguimos utilizando letras latinas. Pero otras cosas aunque permanecieron varios siglos, después desaparecieron, así pasó con el sistema de numeración romano. Se sustituyó por el sistema de numeración arábigo, que proviene de la India y lo extendieron los árabes, es el que empleamos ahora y es mucho más fácil de manejar.


Este sistema tuvo el mérito de ser capaz de expresar los números del 1 al 1.000.000 con sólo siete símbolos: I para el 1, V para el 5, X para el 10, L para el 50, C para el 100, D para el 500 y M para el 1.000. 

Romano mayúsculasRomano minúsculasNominación
IIiidos
IIIiiitres
IVivcuatro
VIviseis
VIIviisiete
VIIIviiiocho
IXixnueve
XXXIIxxxiitreinta y dos
XLVxlvcuarenta y cinco

   La numeración romana tiene el inconveniente de no ser práctica para realizar cálculos escritos con rapidez. Los romanos desconocían el cero introducido posteriormente por los árabes , así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

   Se enseñan en las escuelas, se pueden ver en créditos de muchas películas, marcan los siglos y se usan para distinguir reyes del mismo nombre . emperadores y papas, en los actos y escenas de una obra de teatro, en la designación de olimpiadas, congresos y certámenes, en inscripciones antiguas y en relojes antiguos
   
   Los números romanos también se pueden encontrar con mucha frecuencia en los relojes. Sin embargo, a veces vemos una pequeña peculiaridad. Por lo general se enseña que el número 4 debe ser escrito IV, pero en muchos relojes este número está representado como IIII. ¿De dónde surge esta notación?
   
   El sistema numérico de los romanos fue derivado, según investigaciones arqueológicas, del utilizado por los etruscos, una civilización que habitó Italia entre los siglos VII y IV antes de Cristo. Los romanos utilizaron este sistema, que se basaba en el método aditivo. I y I eran II, V y II eran VII, y II y II eran IIII. El número para 40 era XXXX y el nueve era representado como VIIII. Con el tiempo, los romanos empezaron a utilizar el método sustractivo, en el que un número anterior resta su cantidad a la siguiente. Así, en lugar de escribir 9 como la suma de 5 y 4 (VIIII) se escribió como la resta de 10 menos 1 (IX). La ventaja de este método era que acortaba la notación de los números, pues se usaban menos símbolos. De esta forma el número IIII pasó a ser IV.

   El sistema sustractivo fue utilizado en los tiempos del Imperio Romano. Pero si se había hecho esta reforma, ¿por qué se utilizó la notación del IIII en vez del IV en los relojes medievales? De hecho, el 4 es el único número que se representa de esta forma, pues el nueve es representado como IX, y no como VIIII.
   Entre las razones por las que se aduce que el sistema aditivo está el de la confusión que se puede producir entre el número IV y el número III, ambos escritos con tres trazos. La confusión se acentúa al estar ambos inclinados por su posición en el círculo de la cara del reloj. Al escribirse como IIII se marcaba mejor la diferencia.
Otra explicación dice que al escribirse el 4 de este modo le daba simetría al estar frente al número 8 (VIII) que se encuentra al otro lado del reloj. El V no balancea al VII pues no tienen notaciones alternativas. El X y el II tienen ambos trazos y en el caso del IX lo forman tres líneas al igual que el III.
   Para números con valores igual o superiores a 4000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000.
Romano (miles)DecimalNominación
V5000cinco mil
X10 000diez mil
L50 000cincuenta mil
C100 000cien mil
D500 000quinientos mil
M1 000 000un millón
No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón.
A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

ErróneaCorrectaValorMotivo
VLXLV45Letra de tipo 5 restando
IIIIIV4Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIVIX9Repetición de letra de tipo 5
CMMMCM1900Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IXVIXV15Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IVIV5Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XXLXXX30Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
ICXCIX99Letra I restando a C
IMCMXCIX999Letra I restando a M
XILXLI41Letras I y X adyacentes y restando
IXLXXXIX39Letras I y X adyacentes y restando




Referencia:

martes, 26 de noviembre de 2013

Relaciones entre estadística y matemática

            La Estadística es una ciencia formal que se encarga del tratamiento de la información una vez que se aplique la recolección de datos, y posteriormente obtener una interpretación o conclusión de fenómenos. Por otra parte para aplicar esta recolección de datos y construir interpretaciones, el investigador utiliza instrumentos matemáticos como: tablas de distribución de frecuencias, gráficos en sistemas de coordenadas cartesianas, uso de tablas sofisticadas que obedecen a distribuciones matemáticas, aplicación de expresiones algebraicas entre otras, la relación radica en que la Matemática va a servir como una ciencia instrumentista y para la Estadística en el análisis y tratamiento de la información. 
En palabras de Cobb y Moore (1997), “la estadística requiere una manera diferente de pensar, porque los datos no son números, se trata de números con un contexto. […] En la Matemática el contexto obscurece la estructura. […] En el análisis de datos, el contexto le da sentido”. (pp. 801-803).El enfoque sobre la variabilidad natural da a la Estadística un contenido particular que la diferencia de la matemática misma y de otras ciencias matemáticas. La dificultad no es de índole matemática sino conceptual. Algunas características distintivas de los modelos estadísticos frente a los modelos matemáticos son:
Aplicaciones de la estadística en la enseñanza de la matemática
Los conceptos y herramientas estadísticas básicas, tales como los promedios y las frecuencias relativas, pueden ser utilizados para motivar conceptos y procedimientos matemáticos. Por su propia esencia, la estadística proporciona un contexto para dar sentido a los números, gráficos y operaciones. Ejemplos de esto son las fracciones, los porcentajes, el ordenamiento, la recta real, las líneas rectas y los gráficos cartesianos. Por otra parte, la selección de muestras al azar establece un vínculo directo entre estadística y probabilidad, proporcionando una excelente motivación para el desarrollo de resultados combinatorios.

La estadística es una rama de la matemática




            Mediante el uso de la tecnología, hoy día los ordenadores cuentan con software de aplicación, es decir; aplicaciones informáticas orientadas al manejo de la Estadística descriptiva e inferencial, el uso de poderosas hojas electrónicas de cálculo que van a facilitar y simplificar el trabajo del investigador, esto le permitirá obtener información en tiempo real.  

Diferencias

•          La manera en que se obtienen los datos es de máxima importancia en inferencia estadística , mientras que esto es irrelevante desde el punto de vista matemático.
•          La incerteza, la variabilidad y los errores de medición son usualmente ignorados en los modelos matemáticos.
•          Hay aspectos importantes tales como detectar mentiras involuntarias o no en los medios de comunicación, como los gráficos estadísticos engañosos, que son importantes en la alfabetización estadística, pero que son de carácter psicológico más que matemático.


Las tablas de frecuencia o sus representaciones gráficas, así como el diagrama de puntos, descartan toda información sobre el orden en que aparecieron los datos, es decir, son invariantes bajo permutaciones. Una manera de reflejar esta invariancia es ordenar las observaciones de menor a mayor, a partir de lo cual es fácil llegar a los percentiles. Vale la pena destacar además que todas las medidas de tendencia central o de dispersión son invariantes bajo permutaciones y, por tanto, están determinadas por la distribución de frecuencias. Se puede también discutir el comportamiento de las medidas de tendencia central bajo transformaciones de localización y escala. Las primeras son equivalentes (se transforman de igual manera que los datos), mientras que las medidas de dispersión son invariantes bajo traslaciones y equivalentes bajo cambios de escala. De esta forma, el comportamiento de estas medidas ilustra conceptos matemáticos de una manera concreta.


La estadística si es una rama de la matemática ya que se ocupa de reunir , organizar y analizar datos numéricos y ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.  También permite dar información en datos cuantitativo.

















Fuentes: